Cho tam giác ABC có trung tuyến AD,đường thẳng qua B song song với AD tại E; AE cắt BD tại I . Gọi K là trung điểm của đoạn EC a,CMR : tam giác ABD=tam giác EDB b,CMR : IA=IE c,CMR : ba điểm A , D , K thẳng hàng

Đáp án:

a) Ta có:AD//BE => góc ADB = góc EBD (so le trong)

AB//DE => góc ABD = góc EDB (so le trong)

Xét ΔABD và ΔEDB có:

+ góc ADB = góc EBD

+ BD chung

+ góc ABD = góc EDB (cmt)

=> ΔABD = ΔEDB (g-c-g)

b) DO ΔABD = ΔEDB nên AB = ED

Tương tự câu a xét ΔIAB và ΔIED có:

+ AB = ED
+ góc IAB = góc IED (so le trong)

+ góc IBA = góc IDE (so le trong)

=> ΔIAB = ΔIED (g-c-g)

=> IA = IE

c) Do ΔIAB = ΔIED nên IB = ID

=> ID = 1/2 BD = 1/2 CD
=> CD/ CI = 2/3

Xét ΔACE có: I là trung điểm của AE

=> CI là đường trung tuyến

Lại có: CD/CI = 2/3

=> D là trọng tâm 

=> AD đi qua trung điểm của CE

=> A,D,K thẳng hàng

$\text{MNPhan}$