giải hệ phương trình 27/2x-y+32/x+3y=7 và 45/2x-y-48/x+3y=-1

Đáp án : `(x;y)=(5;1)`

Giải thích các bước giải : 

$\begin{cases} \dfrac{27}{2x-y}+\dfrac{32}{x+3y}=7\\\dfrac{45}{2x-y}-\dfrac{48}{x+3y}=-1 \end{cases}$

Điều kiện : `2x\ney;x\ne-3y`

 Đặt `a={1}/{2x-y};b=1/{x+3y}` , hpt trở thành : $\begin{cases}27a+32b=7\\45a-48b=-1 \end{cases}$  `(a;b\ne0)`

`<=>`$\begin{cases}1215a+1440b=315\\1215a-1296b=-27 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}1215a+1440b=315\\2736b=342 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}1215a+180=315\\b=\dfrac{1}{8} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}1215a=135\\b=\dfrac{1}{8} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{9}\\b=\dfrac{1}{8} \end{cases}$ (thỏa)

Suy ra : $\begin{cases}\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac1{x+3y}=\dfrac{1}{8} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}2x-y=9\\x+3y=8 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}2x-y=9\\2x+6y=16 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}2x-y=9\\-7y=-7 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}2x-1=9\\y=1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=5\\y=1 \end{cases}$

Kiểm tra điều kiện `=> x=5;y=1` thỏa.

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(5;1)`