cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. chứng minh rằng: a) tamgiac ABE=tamgiac DBE b) Gọi AH cắt BE tại N. CM tam giác ANE là tamgiac cân c)Chứng minh tia AD là tia pg HAC d) So sánh HD và DC

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta DBE$ có:

Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}(=90^o)$

$BA=BD$

$\to \Delta ABE=\Delta DBE(c.g.c)$

b.Từ câu a$\to \widehat{ABE}=\widehat{DBE}=\widehat{HBN}$

$\to \widehat{AEN}=\widehat{AEB}=90^o-\widehat{ABE}=90^o-\widehat{HBN}=\widehat{BNH}=\widehat{ANE}$

$\to \Delta ANE$ cân tại $A$

c.Từ câu a $\to EA=ED$

$\to \Delta ADE$ cân tại $E$

Vì $AH//DE(\perp BC)$

$\to \widehat{DAH}=\widehat{ADE}=\widehat{DAE}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Kẻ $DF\perp AC, F\in AC$

$\to DF<DC$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}, DH\perp AH, DF\perp AC$

$\to DH=DF$

$\to DH<DC$