Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của

Question

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
 a) Chứng minh: tgADB~tg AEC và  tgAED~tg ACB; 
b) Chứng minh: HE.HC = HD.HB;
 c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng và góc AED bằng góc ACB. 
d) AH cắt BC tại O. Chứng minh: BE.BA + CD.CA = 2 BC . 
e) Chứng minh : HO/ HD +HE/ AO+ BD /CE =1
  f) Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE. 
g) Cho góc  ACB = 45 , gọi P là trung điểm của DC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N. Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN.
 h) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

Duyen3108 · Answer

Đáp án: 1a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :góc ADB = góc AEC = 90 độgóc A chung=> tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g)=> AD/AE = AB/AC (yttu)=> AE.AB = AC.AD.
1b) Theo câu a ta có AD/AE = AB/AC => AE/AC = AD/ABXét tam giác ADE và tam giác ABC có :AE/AC = AD/ABgóc A chung=> tam giác ADE ~ tam giác ABC=> góc ADE = góc ABC.
1d) Xét tam giác ADB vuông tại D có góc ABD = 30 độ => AD = 1/2 AB (tam giác nửa đều)Xét tam giác AEC vuông tại E có góc ACE = 30 độ => AE = 1/2 AC (tam giác nửa đều)Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :AD/AB = AE/AC = 1/2góc A chung=> tam giác ADE ~ tam giác ABC (c.g.c) theo tỉ lệ 1 : 2=> S_ADE = 1/4 S_ABC=> S_ADE = 1/4 . 120 = 30 (cm2)

thaightuananhgh · Answer

Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABD và ΔACE có :`\hat{ADB` = `\hat{AEC` = `90^@``\hat{A` chung⇒ Δ ABD ~ Δ ACE (g.g)⇒ `\frac{AD}{AE}` = `\frac{AB}{AC}` ⇒ AE.AB = AC.AD.
b) Theo câu a ta có: `\frac{AD}{AE}` = `\frac{AB}{AC}`
⇒ `\frac{AE}{AC}` = `\frac{AD}{AB}`Xét Δ ADE và Δ ABC có :`\frac{AE}{AC}` = `\frac{AD}{AB}``\hat{A` chung⇒ Δ ADE ~ Δ ABC⇒ `\hat{ADE` = `\hat{ABC`
d) Xét Δ ADB vuông tại D có `\hat{ABD` = `30^@`
⇒ AD = `1/2` AB (Δ nửa đều)Xét Δ AEC vuông tại E có `\hat{ACE`= `30^@`
⇒ AE = `1/2` AC (Δ nửa đều)Xét Δ ADE và Δ ABC có :`\frac{AD}{AB}` = `\frac{AE}{AC}` = `1/2``\hat{A` chung⇒ ΔADE ~ ΔABC (c.g.c) theo tỉ lệ 1 : 2⇒  $S_{ADE}$ = `1/4`  $S_{ABC}$ ⇒ $S_{ADE}$ = `1/4 . 120 = 30` `(cm2)`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?