Cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.Lấy ngẫu nhiên ra một số tính xác suất để số đó là: a,Số lẻ b,Số chẵn c,Số đó chia hết cho 2 và 5

Đáp án:

$a) \dfrac{40}{81}\\ b) \dfrac{41}{81}\\ c)\dfrac{1}{9}.$

Giải thích các bước giải:

Số cần lập dạng $\overline{abcde}(0 \le a,b,c,d,e \le 9; a,b,c,d,e \in \mathbb{N}, a \ne 0, a \ne b \ne c \ne d \ne e)$

Chọn $5$ trong $10$ chữ số xếp có thứ tự xếp vào $5$ vị trí, trừ các trường hợp chữ số $0$ đứng đầu và các vị trí còn lại chọn $4$ trong $9$ chữ số (trừ chữ số $0$) xếp có thứ tự, số phần tử không gian mẫu:

$n(\Omega)=A_{10}^5-A_9^5=27216 $

$a) A:$ "Số lấy ra là số lẻ"

$+ e$ có $5$ cách chọn $(1,3,5,7,9)$

$+ a$ có $8$ cách chọn (trừ $e, 0)$

$+ b$ có $8$ cách chọn (trừ $a, e)$

$+ c$ có $7$ cách chọn (trừ $a, b,e)$

$+ d$ có $6$ cách chọn (trừ $a, b,c,e)$

Số số lập được: $5.8.8.7.6=13440$ (số)

$n(A)=13440\\ P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{40}{81}$

$b) B:$ "Số lấy ra là số chẵn"

$P(B)=1-P(A)=\dfrac{41}{81}$

$c) C:$ "Số lấy ra chia hết cho $2$ và $5"$

$e=0$

Chọn $4$ trong $9$ chữ số còn lại xếp có thứ tự vào $a,b,c,d$ có $A_9^4$ cách

$n(C)= A_9^4 \\ P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{1}{9}.$