tìm 2 số nguyên tố a và b biết `2a^3-b^2=2.(4a-b)`

Giả sử `a` và `b` là hai số nguyên tố khác `2` `,` mà tất cả số nguyên tố đều là số lẻ trừ số `2`

`->` `a` và `b` lẻ

`@` ta lại có `2a^3` là số chẵn, `b^2` là số lẻ nên `2a^3-b^2` là số lẻ

`@` `2.(4a-b)` là một số chẵn

`->` `b^2` phải là một số chẵn

`@` giả sử với `a=2` thì ta có `:`

`2.2^3-b^2` `=` `2.(4.2-b)`

`16-b^2=2.(8-b)`

`16-b^2=16-2b`

`2b-b^2` `=` `16-16`

`2b-b^2` `=` `0`

`b(2-b)` `=` `0`

`b=0` hoặc `b=2`

`**` với giá trị `b=2` `,` `b` là một số nguyên tố

`@` giả sử với `b=2` thì ta có `:`

`2a^3-2^2=2(4a-2)`

`2a^3-4=8a-4`

`2a^3-8a=4-4`

`2a^3-8a=0`

`2a(a^2-4)=0`

`2a(a-2)(a+2)=0`

`->` `a=0` hoặc `a=+-2`

`**` với giá trị của `a=+-2` thì `a` là một số nguyên tố

⇒ vậy `a=2,b=2`