gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x²-2x-1=0.không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau a A= x1²+x2² b B= x1²x2+x2²x1 c C= 1/x1 +1/x2 d D = x1/x2 +x2/x1 giải giúp em với em cần bây giờ ạ cảm ơn

Đáp án:

$a) A=6\\ b) B=-2\\ c) C=-2\\ d) D=-6.$

Giải thích các bước giải:

$Vi-et: x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-1\\ a) A=x_1^2+x_2^2\\ =x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\\ =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\ =2^2-2.(-1)\\ =6\\ b) B=x_1^2x_2+x_2^2x_1\\ =x_1x_2(x_1+x_2)\\ =-1.2\\ =-2\\ c) \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\ =\dfrac{x_2}{x_1x_2}+\dfrac{x_1}{x_1x_2}\\ =\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}\\ =\dfrac{2}{-1}\\ =-2\\ d) D=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\\ =\dfrac{x_1^2}{x_1x_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{A}{x_1x_2}\\ =\dfrac{6}{-1}\\ =-6.$