Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa hình parabol có chiêu rộng `d =8m` va chiều cao `h=8m.` Hỏi phải đặt một chậu cây cảnh có chiều cao `1,5m` cách mép cửa một khoảng bao nhiêu mét để ngọn cây không chạm vào thành cửa?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Parabol có dạng như hình vẽ, gắn hệ trục toạ độ $Oxy$

Ta có toạ độ các điểm: $H(0;8); D(4;0)$

Parabol đối xứng qua $Oy$ có dạng $y=ax^2+c (a \ne 0) (P)$

Thay toạ độ hai điểm $H,D$ ta được:

$\left\{\begin{array}{l} a.0^2+c=8\\ a.4^2+c=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac{1}{2} \\ c=8\end{array} \right.\\ (P): y=-\dfrac{1}{2}x^2+8$

Ngọn cây không chạm vào thành cửa

$\Rightarrow y > 1,5\\ \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}x^2+8 > 1,5\\ \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}x^2> -6,5\\ \Leftrightarrow x^2 < 13\\ \Leftrightarrow -\sqrt{13} < x < \sqrt{13}$

Vậy phải đặt cây cách mép cửa khoảng trong khoảng $(4-\sqrt{13}; 4+\sqrt{13}).$