Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 1;3) và B( 3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x-y + 7= 0 có phương trình là:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $I(a; b)$ là toạ độ của tâm đường tròn $(C) \Rightarrow AI^2 = BI^2 = R^2$

$\overrightarrow{AI} = (a - 1; b - 3)$

$\overrightarrow{BI} = (a - 3; b - 1)$

Mà $AI^2 = BI^2$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AI}|^2 = |\overrightarrow{BI}|^2$

$\Leftrightarrow (a - 1)^2 + (b - 3)^2 = (a - 3)^2 + (b - 1)^2$

$\Leftrightarrow a^2 + b^2 - 2a - 6b + 10 = a^2 + b^2 - 6a - 2b + 10$

$\Leftrightarrow 4a - 4b = 0$

$\Leftrightarrow a = b(1)$

Ta có:  $I(a; b) \in d: 2x - y + 7 = 0$

$\Rightarrow 2a - b + 7 = 0$

$(1) \Rightarrow 2a - a + 7 = 0$

$\Leftrightarrow a = -7 \Rightarrow b = -7$

$\Rightarrow R^2 = AI^2 = (-7 - 1)^2 + (-7 - 3)^2 = 164$
$\Rightarrow (C): (x + 7)^2 + (y + 7)^2 = 164$

Vậy $(C): (x + 7)^2 + (y + 7)^2 = 164$