Xác định hàm số y = ax^2 + bx + c biết đồ thị của hàm số là parabol có đỉnh I(3/2 ; 1/4) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có:

Đồ thị của hàm số $y = ax^2 + bx + c$ là parabol có đỉnh $I\bigg(\dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{4}\bigg)$
$\Rightarrow \begin {cases} \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3}{2} \\ a\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2 + \dfrac{3}{2}b + c = \dfrac{1}{4}\end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} -b = 3a \\ \dfrac{9}{4}a + \dfrac{3}{2}b + c = \dfrac{1}{4} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 3a + b = 0 \\ \dfrac{9}{4}a + \dfrac{3}{2}b + c = \dfrac{1}{4} \end {cases}(1)$

Mặt khác, ta có:

Đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $2$
$\Rightarrow a(2^2) + 2b + c = 0$

$\Leftrightarrow 4a + 2b + c = 0(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:

$\begin {cases} 3a + b = 0 \\ \dfrac{9}{4}a + \dfrac{3}{2}b + c = \dfrac{1}{4} \\ 4a + 2b + c = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a = -1 \\ b = 3 \\ c = -2 \end {cases}$

Vậy $y = -x^2 + 3x - 2$