Cho tam giác ABC cân tại A(AB = AC) .M là trung điểm của BC a/ Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC và góc BAM = góc CAM b/ Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh tam giác MNC cân. c/ Chứng minh : N trung điểm của AC cứu nhanh lẹ mn ưi

                         Giải

`a,` Xét `\triangleAMB` và `\triangleAMC` có:

`AB = AC` (do `\triangleABC` cân tại `A`)

`AM:` cạnh chung

`BM = MC` (do `M` là trung điểm của `BC`)

`=> \triangleAMB = \triangleAMC` (c.c.c)

`=> \hat{BAM} = \hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

Vậy `\triangleAMB = \triangleAMC` và `\hat{BAM} = \hat{CAM}`

`b,` Vì `MN` // `AB` (gt)

`=> \hatB = \hat{NMC}` (đồng vị)

Mà `\hatB = \hatC` (do `\triangleABC` cân tại `A`)

`=> \hatC = \hat{NMC}` 

`=> \triangleMNC` cân tại `N`

Vậy `\triangleMNC` cân tại `N`

`c,` 

Vì `\triangleMNC` cân tại `N` (theo câu `b`)

`=> NC = NM      (1)`

Vì `MN` // `AB` (gt)

`=> \hat{BAM} = \hat{AMN}` (so le trong)

Mà `\hat{BAM} = \hat{CAM}` (theo câu `a`)

`=> \hat{CAM} = \hat{AMN}` 

hay `\hat{NAM} = \hat{AMN}`

`=> \triangleMNA` cân tại `N`

`=> AN = MN        (2)`

Từ `(1)` và `(2) => NC = AN (= MN)`

Mà điểm `N` nằm giữa hai điểm `A` và `C`

`=> N` là trung điểm của `AC`

Vậy `N` là trung điểm của `AC`

$#duong612009$