Giải phương trình: `x^2 + (9x^2)/(x+3)^2 = 40`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`-` ĐKXĐ: `(x+3)^2\ne0`

         `<=>x+3\ne0`

         `<=>x\ne-3`

`-` Ta có:

`x^2+(9x^2)/((x+3)^2)=40`

`<=>(x^2 . (x+3)^2)/((x+3)^2)+(9x^2)/((x+3)^2)=(40.(x+3)^2)/((x+3)^2)`

`=>[x^2 .(x+3)^2]+9x^2=40.(x+3)^2`

`<=>x^2 .(x^2+6x+9)+9x^2=40.(x^2+6x+9)`

`<=>x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40x^2+240x+360`

`<=>x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0`

`<=>x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0`

`<=>x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0`

`<=>x^3.(x+2)+4x^2 .(x+2)-30x.(x+2)-180.(x+2)=0`

`<=>(x+2)(x^3+4x^2-30x-180)=0`

`<=>(x+2)(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180)=0`

`<=>(x+2)[x^2 .(x-6)+10x.(x-6)+30.(x-6)]=0`

`<=>(x+2)(x-6)(x^2+10x+30)=0`

`<=>(x+2)(x-6)(x^2+2.x.5+25+5)=0`

`<=>(x+2)(x-6)[(x+5)^2+5]=0`

Vì `(x+5)^2>=0` với mọi `x`

Nên `(x+5)^2+5>0` với mọi `x`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-6=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\text{ (Thỏa mãn ĐKXĐ)} \\x=6 \text{ (Thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S={-2;6}`