Hyperbol (H) có 2 đường tiệm cận vuông góc với nhau thì có tâm sai bằng bao nhiêu?

Đáp án:

` e=\sqrt{2}` hoặc `e=-\sqrt{2}`

Giải thích các bước giải:

(H): `\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1` với `b^2 = c^2-a^2`

Hai đường tiệm cận vuông góc với nhau

`=>` Góc giữa hai đường tiệm cận là `\varphi = 90^0`

Ta có `cos\varphi = \frac{|b^2-a^2|}{a^2+b^2}`

`=> cos90^0 =  \frac{|b^2-a^2|}{a^2+b^2} `

`=> \frac{|b^2-a^2|}{a^2+b^2} =0 `

`=> b^2-a^2=0 `

`=>b^2=a^2`

`b^2=c^2-a^2 => a^2 =c^2-a^2`

`=> c^2=2a^2`

`=> c=a\sqrt{2}` hoặc `c=-a\sqrt{2}`

Tâm sai `e=c/a => e=\sqrt{2}` hoặc `e = -\sqrt{2}`