Cho ngũ giác đều có cạnh bằng a. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đó? help meeeeeeeeeeeeee :(((((((((((((((((((((((((((

Đáp án: $R=a\sqrt{(\dfrac{1}{2\tan\widehat{36^o}})^2+(\dfrac 12)^2}$

                $r=\dfrac{a}{2\tan\widehat{36^o}}$

Giải thích các bước giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE, Đường cao $OF\perp AB.$Khi đó bán kính của O là OF

Ta có $\widehat{AOF}=\dfrac{360^o}{5}=72^o\to \widehat{BOF}=36^o$

$\to \tan\widehat{BOF}=\dfrac{BF}{OF}$

$\to \tan\widehat{36^o}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{OF}\to OF=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\tan\widehat{36^o}}=\dfrac{a}{2\tan\widehat{36^o}}$

$\to OB=\sqrt{OF^2+FB^2}=\sqrt{(\dfrac{a}{2\tan\widehat{36^o}})^2+(\dfrac a2)^2}=a\sqrt{(\dfrac{1}{2\tan\widehat{36^o}})^2+(\dfrac 12)^2}$

$\to$Bán kính đường tròn ngoại tiếp ngũ giác là $OB=a\sqrt{(\dfrac{1}{2\tan\widehat{36^o}})^2+(\dfrac 12)^2},$Bán kính đường tròn nội tiếp ngũ giác là $OF=\dfrac{a}{2\tan\widehat{36^o}}$