Cho tam giác ABC với A(-1;-2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x-y+4=0. Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.

Ta có : 
`AH : x+y+3=0`

`BC : x-y+4=0 `

`→H(-7/2;1/2)`

gọi đường trung bình là MN

Vì ` MN // BC ` nên pt MN có dạng` : x-y+m=0` 

dễ dàng chứng minh được ΔAMN$\backsim$ΔABC mà ta lại có tỉ lệ đồng dạng bằng tỉ lệ đường cao  :

`(MN)/(BC)=(d1)/(d2)`

`→1/2=(d1)/(d2)`

`→2d1=d2`

`→2*|-1*1+2+m|/(√2)=|-1*1+2+4|/(√2)`

`→2*|1+m|=|5|=5`

`→|1+m|=5/2`

→$\left[\begin{matrix} 1+m=5/2\\ 1+m=-5/2\end{matrix}\right.$

→\(\left[ \begin{array}{l}m=3/2\\m=-7/2\end{array} \right.\) 

→\(\left[ \begin{array}{l}MN:x-y+3/2(1)\\MN:x-y-7/2(2)\end{array} \right.\) 

Thay `A(-1;2)` và `H(-7/2;1/2)` vào 2 đường thì A và H sẽ trái dấu với MN 

`→`ta được đường (1)