cho tứ giác abcd nội tiếp đường tròn đường kính ad e là giao điểm của 2 đường chéo ac và bd,từ e kẻ ef vuông góc với ad.chứng minh a, tứ giác abef,dcef nội tiếp b,bd là phân giác của fbc c,N là trung điểm của ED cm BCNF nội tiếp d, Kẻ bb' vuông góc với ad cắt ac tại q,chứng minh dcqb' nội tiếp e,AB ^2 =ac.aq f,AC.AQ-B'A.B'D=AB'^2 GIÚP MK CÂU c,d,e,f THOI Ạ CÂU F NẾU ĐUỌC THÌ TỐT Ạ HELP

`c)` `DCEF` nội tiếp (câu a)

`=>\hat{ECF}=\hat{EDF}` (cùng chắn cung $EF)$

Mà `\hat{EDF}=\hat{BCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (2 góc nội tiếp `(O)` cùng chắn cung $AB)$

`=>\hat{ECF}=\hat{BCA}`

`=>\hat{BCF}=\hat{ECF}+\hat{BCA}=2\hat{BCA}` 

$\\$

$FN$ là trung tuyến `\Delta DEF` vuông tại $F$ (vì `N` là trung điểm `ED)`

`=>FN=ND=1/ 2 ED`

`=>\Delta DNF` cân tại $N$

`=>\hat{NFD}=\hat{NDF}=\hat{BCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` 

`=>\hat{BNF}=\hat{NFD}+\hat{NDF}` (tính chất góc ngoài tam giác)

`=2\hat{BCA}`

`=>\hat{BCF}=\hat{BNF}`

`=>2 ` đỉnh `C;N` cùng nhìn cạnh $BF$ dưới hai góc bằng nhau

`=>BCNF` nội tiếp 

$\\$

`d)` Ta có:

`\hat{QCD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`\hat{QB'D}=90°`

`=>\hat{QCD}+\hat{QB'D}=90°+90°=180°`

`=>DCQB'` nội tiếp (vì tổng 2 góc đối `180°)`

$\\$

`e)` `\hat{ABD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\Delta ABD` vuông tại $B$

Ta có:

`\hat{ADB}=\hat{AB B'}=\hat{ABQ}` (cùng phụ `\hat{BA B'})`

Mà `\hat{ADB}=\hat{ACB}` (cùng chắn cung `AB)`

`=>\hat{ABQ}=\hat{ACB}`

Xét `\Delta AQB` và `\Delta ABC` có:

`\hat{QAB}=\hat{BAC}`

`\hat{ABQ}=\hat{ACB}` 

`=>\Delta AQB`$\backsim$`\Delta ABC` (g-g)

`=>{AQ}/{AB}={AB}/{AC}`

`=>AB^2=AC.AQ`

$\\$

`f)` Xét `\Delta AB' Q` và `\Delta ACD` có:

`\hat{QAB'}=\hat{DAC}`

`\hat{A B' Q}=\hat{ACD}=90°`

`=>\Delta AB' Q`$\backsim$`\Delta ACD` (g-g)

`=>{AB'}/{AC}={AQ}/{AD}`

`=>AC.AQ=AB'.AD`

$\\$

Ta có:

`AC.AQ- B'A . B' D`

`=AC.AQ-AB' .(AD-AB')`

`=AC.AQ-AB' .AD+AB'^2)`

`=AC.AQ-AC.AQ+AB'^2`

`=AB'^2`

Vậy `AC.AQ-B'A.B'D=AB'^2`