Cô Mai có 60m lưới muốn vào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh là tưởng (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 400 m thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x, y(m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn $(x > 0, y < 60)$

Vì lưới chỉ cần rào 3 cạnh là 2 lần chiều dài và 1 lần chiều rộng nên $2x + y = 60$

$\Leftrightarrow y = 60 - 2x$
Ta có:
Diện tích mảnh vườn không ít hơn $400m^2$
$\Rightarrow S = xy = x(60 - 2x) \ge 400$

$\Leftrightarrow 60x - 2x^2 \ge 400$

$\Leftrightarrow x^2 - 30x + 200 \le 0$

$\Leftrightarrow 10 \le x \le 20$

Vậy chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ nhất là $10m$.