Cho biểu thức A = 2023/2022^2+1 + 2023/2022^2+2 + ... + 2023/2022^2+2022 Chứng minh rằng A<1

Đáp án:

 `color(blue)text(Toán học`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `A=2023/(2022^2+1)+2023/(2022^2+2)+...+2023/(2022^2+2022)`

Số số hạng của `A` là: `(2022-1)/1+1=2022` (số hạng).

`A=2023(1/(2022^2+1)+1/(2022^2+2)+...+1/(2022^2+2022))`

`A>2023(1/(2022^2+2022)*2022)`

`A>2023*2022/(2022(2022+1))`

`A>(2023*2022)/(2022*2023)`

`A>1` (mâu thuẫn với yêu cầu đề bài).

Vậy không thể chứng minh rằng `A<1.`