từ số 1 đến 100 có bao nhiêu số chia cho 2 và 5 đều dư 1

Đáp án: $10$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $x, x\in N^*, 1\le x\le 100$

Vì $x$ chia $5$ dư $1$

$\to x=5k+1, k\in Z$

Lại có: $x$ chia $2$ dư $1$

$\to x-1$ chia hết cho $2$

$\to 5k+1-1$ chia hết cho $2$

$\to 5k$ chia hết cho $2$
$\to k$ chia hết cho $2$

$\to k=2t, t\in Z$

$\to x=5\cdot 2t+1$
$\to x=10t+1$

Do $1\le x\le 100$

$\to 1\le 10t+1\le 100$

$\to 0\le 10t\le 99$

$\to 0\le t\le 9.9$

$\to 0\le t\le 9$

$\to$Có $\dfrac{9-0}1+1=10$ giá trị của $t$ thỏa mãn đề

$\to$Có $10$ giá trị của $x$ thỏa mãn đề

$\to$Từ $1$ đến $100$ cos$10$ số chia $2$ và $5$ đều dư $1$