Nhờ mọi người giúp mình nhé Giải thích cụ thể

Đáp án:

Không tồn tại $m.$

Giải thích các bước giải:

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \dfrac{1}{x-2}- \dfrac{1}{x^3-8} &\text{ khi } x >2 \\ x + \dfrac{m^2}{2} - 2m & \text{ khi } x \le 2 \end{array} \right.\\ \displaystyle\lim_{x \to 2^+} f(x)\\ =\displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{1}{x-2}- \dfrac{1}{x^3-8}\\ =\displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{1}{x-2}- \dfrac{1}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\ =\displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{x^2+2x+4-1}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\ =\displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{x^2+2x+3}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\ \displaystyle\lim_{x \to 2^+}  (x^2+2x+3)>0, \displaystyle\lim_{x \to 2^+}  (x^2+2x+3) >0, \displaystyle\lim_{x \to 2^+}  (x-2)=0, x-2>0\\ \Rightarrow \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{x^2+2x+3}{(x-2)(x^2+2x+4)}=+\infty$

Không tồn tại $\displaystyle\lim_{x \to 2^+} f(x)$

$\Rightarrow$ Không tồn tại $m$ để hàm số có giới hạn tại $x=2.$