Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. biết AB = 20cm, AC = 15cm. a) Chứng minh: ΔABC ᔕ ΔHBA và tính độ dài BC, AH. b) Chứng minh AC ² = AB . DC

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A => \hat{BAC}=90^0; AB⊥AC`

`AH` là đường cao `=> AH⊥BC => \hat{AHB}=90^0`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`\hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0  `

`\hat{ABC}=\hat{HBA} `

`=>` $ΔABC\backsimΔHBA$ (g.g)

`ΔABC` vuông tại  `A `

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (pytago)

`=> BC^2=20^2+15^2=625`

`=> BC=25cm`

$ΔABC\backsimΔHBA$ 

`=> \frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB} `

`=> \frac{15}{AH}=\frac{25}{20}`

`=> AH=\frac{15.20}{25}=12cm`

b) `AB⊥AC`; $CD//AB$ `=> CD⊥AC => \hat{ACD}=90^0`

$AB//CD$ `=> \hat{BAH}=\hat{ADC}` (so le trong)

$ΔABC\backsimΔHBA$ `=> \hat{ACB}=\hat{BAH}`

`=> \hat{ACB}=\hat{ADC}`

Xét `ΔABC` và `ΔCAD` có:

`\hat{BAC}=\hat{ACD}=90^0`

`\hat{ACB}=\hat{ADC} `

`=>` $ΔABC\backsimΔCAD$ (g.g)

`=> \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{AC}`

`=> AC^2=AB.DC`