Chứng minh rằng `A_(n) = 1/2 n(n+1)` (`n` `\in` `NN` sao) chứa vô hạn những số nguyên tố cùng nhau đôi một.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Giả sử có hữu hạn những số đôi một nguyên tố cùng nhau trong dãy số trên là `a_1=1;a_2=3;a_3=6;...;a_x=y(x,y\inNN^(**))`

Đặt: `b+1=a_1a_2a_3...a_x(b\inNN^(**))`, xét `a_(2b)` trong dãy `A_n` có:

`a_(2b)=1/2 .2b.(2b+1)=b(2b+1)`

Dễ thấy: `a_(2b)>a_x` và `(a_(2b);b+1)=1` (Vì `(b;b+1)=(2b+1;b+1)=1`) 

Do đó: `a_(2b)` nguyên tố cùng nhau với tất cả `x` số `a_1;a_2;a_3;...;a_x` (Vô lý với giả sử)

Vậy ta có điều phải chứng minh