cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. trên một nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa A, vẽ tam giác BCD vuông cân tại D. a. chứng minh rằng ABD+ACD=180độ. b. qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt đường thẳng AC tại E. chứng minh rằng DA=DE. c. chứng minh rằng AD là tia phân giác của BAC. d. gọi M là trung điểm của BC. chứng minh rằng MA=MD. GIÚP MÌNH VS Ạ!!!

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{ABD}+\widehat{ACD}$

$=(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}+(\widehat{ACB}+\widehat{DCB})$

$=(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})+(\widehat{DBC}+\widehat{DCB})$

$=90^o+90^o$

$=180^o$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta CDE$ có:

$\widehat{BDA}=90^o-\widehat{ADC}=\widehat{CDE}$

$DB=DC$

$\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ACD}=\widehat{DCE}$

$\to \Delta DBA=\Delta DCE(g.c.g)$

$\to DA=DE$

c.Ta có: $DA=DE, DA\perp DE\to \Delta DAE$ vuông cân tại $D$

$\to \widehat{DAE}=45^o=\dfrac12\hat A$

$\to AD$ là phân giác $\hat A$

d.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

                $\Delta BDC$ vuông tại $D, M$ là trung điểm $BC\to MD=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to MA=MD$