tìm GTNN của biểu thức A= (2x-1)(2x^2-3x-1)(x-1)+2020

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`A=(2x-1)(2x^2-3x-1)(x-1)+2020`

`A=[(2x-1)(x-1)](2x^2-3x-1)+2020`

`A=(2x^2-2x-x+1)(2x^2-3x-1)+2020`

`A=(2x^2-3x+1)(2x^2-3x-1)+2020`

Đặt `t=2x^2-3x`. `A` có dạng:

`A=(t+1)(t-1)+2020`

`A=t^2-1+2020`

`A=t^2+2019`

Với `AAt` có: `t^2\ge0`

`=>A=t^2+2019\ge2019`

Dấu `=` xảy ra khi: `t=0`

`=>2x^2-3x=0`

`=>x(2x-3)=0`

`=>[(x=0),(2x-3=0):}`

`=>[(x=0),(x=3/2):}`

Vậy `x\in{0;3/2}` thì `A` có GTNN là `2019`