Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. A) So sánh ABD và ACE b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? c) Chứng minh ED // BC Giải mỗi ý c thôi ạ giải chi tiết cho mình vs

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaABD` và `DeltaACE` có:

`AB = AC`   (gt)

`hatA` chung

`AD = AE`  (gt)

`=>``DeltaABD=DeltaACE`    `(c.g.c)`

`=>hat(ABD) = hat(ACE)`  (2 góc tương ứng)

`b.`

Ta có: `AB=AC , AD = AE`  (gt)

`=>AB - AE = AC-AD`

hay `BE = CD`

Xét `DeltaBEI` và `DeltaCDI` có:

`hat(ABD) = hat(ACE)`  (cmt)

`BE = CD`  (cmt)

`hat(BIE) = hat(DIC)`  (đối đỉnh)

`=>`  `DeltaBEI=DeltaCDI`    `(g.c.g)`

`=>BI = CI`  (2 cạnh tương ứng)

nên `DeltaIBC` cân tại `I`

`c.`

Do `AD = AE` nên `DeltaADE` cân tại `A`

`=>hat(AED) = hat(ADE) = (180^o-hatA)/2`   `(1)`

Mặt khác: `DeltaABC` cân tại `A`

`=>hat(ABC) = hat(ACB) = (180^o-hatA)/2`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `hat(AED) = hat(ABC)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

nên $ED//BC$