Cho ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) có phương trình d1 : x + y + 3 = 0 d2 : x - y - 4 = 0 d3 : x - 2y = 0 tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ Mđến (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến (d2)

Gọi `M(x_o;y_o)` là tọa độ điểm `M`

Ta có : `M\in(d_3)=>x_o=2y_o`

Theo đề bài, ta có : `d(M,d_1)=2d(M,d_2)`

`<=>{|1.x_{o}+1.y_{o}+3|}/{\sqrt{1^2+1^2}}=2{|1.x_{o}-1.y_{o}+(-4)|}/{sqrt{1^2+(-1)^2}}`

`<=>{|x_{o}+y_{o}+3|}/{\sqrt{2}}=2{|x_{o}-y_{o}-4|}/{sqrt{2}`

`<=>|3y_{o}+3|=2|y_{o}-4|`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}3y_{o}+3=-2(y_{o}-4)\\3y_{o}+3=2(y_{o}-4)\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}3y_{o}+3=-2y_{o}+8\\3y_{o}+3=2y_{o}-8\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}y_{o}=1\\y_{o}=-11\end{array} \right.\) 

Với `y_{o}=1=>x_0=2=>M(2;1)`

Với `y_{o}=-11=>x_o=-22=>M(-22;-11)`