Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh rằng CBD là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC + BD > BE c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC = 6GM

Giải thích các bước giải:

a.

Xét tgABC và tg ADC,ta có:

•BA=AD(gt)

• góc BAC= góc DAC

•AC là cạnh chung

Nên tg ABC=tg ADC

=>BC= DC(2 cạnh tương ứng)

Do đó:Tg CBD cân tại c

b.CMT BC=DE

Xét tgBMC và tg DME, ta có:

•gócBCM = góc EDG(so le trg)

•DM=MC(M là trung điểm)

•góc BMC = góc DME( đđ')

Vậy tg DME =tg DEC ( g.c.g)

Nên BC=DE ( 2 cạnh Tương ứng)

CMR BD+BC=BE

Ta có: BD+DE>BE(bất đẳng thức TG)

Mà DE=BC

=> BD+BC>BE

c.Xét tg BDE , ta có: 

• DM là trọng tâm(BM=ME)

•EA là trọng tâm(BA=AD)

Mà DM và EA cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tg BDE

=> GM= 1/3 DM( tch trọng tâm của tg)

Mà DM = 1/2 DC(M là trung điểm điểm DC)

=> GM=1/3.1/2 

BC = 1/6

Nên  DC = 6GM 

Mà DC=BC

Vậy BC = 6GM