Cho ABC có:

Phương trình đường thẳng AB: 4x+3y-4=0

Phương trình đường thẳng BC: x-y-1=0

Phân giác AD: x+2y-6=0

Tìm toạ độ các điểm A, B, C

Ta có: `B = AB nn BC`

⇒ Tọa độ điểm `B` là nghiệm của hệ phương trình:
`{(4x+3y-4=0),(x-y-1=0):}`

⇒ `B=(1;0)`

Ta có: `A = AB nn AD`

⇒ Tọa độ điểm `A` là nghiệm của hệ phương trình:
`{(4x+3y-4=0),(x+2y-6=0):}`

⇒ `A=(-2;4)`

Ta có: `D = BC nn AD`

⇒ Tọa độ điểm `D` là nghiệm của hệ phương trình:
`{(x-y-1=0),(x+2y-6=0):}`

⇒ `D=(8/3;5/3)`

Gọi `C(x;x-1)`

Ta có: `AB=sqrt{(1--2)^2+(0-4)^2}=5`

`BD=sqrt{(8/3-1)^2+(5/3-0)^2}={5sqrt2}/3`

`AC=sqrt{(x+2)^2+(x-5)^2}=sqrt{2x^2-6x+29}`

`DC=sqrt{(x-8/3)^2+(x-1-5/3)^2}=sqrt{2x^2-{32x}/3+128/9}`

Do `AD` là phân giác của góc `A`

⇒ `{AB}/{AC}={BD}/{DC}`

⇒ `{AC}/{DC}={AB}/{BD}={3sqrt2}/2`

⇒ `{sqrt{2x^2-6x+29}}/{sqrt{2x^2-{32x}/3+128/9}}={3sqrt2}/2`

⇒ `x=5` (Thỏa mãn) hoặc `x=1` (Loại vì nếu `x=1` thì `C` sẽ trùng với `B`)

⇒ `C(5;4)`