cho tam giác abc cân tại A,vẽ phân giác BD,CE. 1,Chứng minh tam giác CDE cân 2,Chứng minh 1/DE=1/BC+1/AC 3,Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CE cắt AB tại I.Chứng minh IB.EA=EB.IA

`1,`

Xét `\DeltaABC` có `BD` là đường phân giác trong $(gt):$

`=>{(DA)/(DC)=(BA)/(BC)` `(`t/chất đường phân giác`)`  `(1)`

Xét `\DeltaABC` có `CE` là đường phân giác trong  $(gt):$

`=>{(EA)/(EB)=(CA)/(CB)` `(`t/chất đường phân giác`)`  `(2)`

Mà `AB=AC` `(\DeltaABC` cân tại `A)`  `(3)`

Từ `(1),(2),(3)=>(DA)/(DC)=(EA)/(EB)`

Xét `\DeltaABC` có:

`{(DA)/(DC)=(EA)/(EB)(cmt)` 

`=>ED////BC` `(`Định lí $Ta-let$ đảo`)`

`=>\hat(E_1)=\hat(C_2)` `(SLT)`

Mà `\hat(C_1)=\hat(C_2)` `(CE` là đường phân giác trong `\DeltaABC)`

`=>\hat(E_1)=\hat(C_1)<=>\DeltaCDE` cân tại `D.`

`=>ED=DC`

`\underline(​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ )`

`2,` 

Xét `\DeltaABC` có `ED////BC` `(cmt):`

`=>{(ED)/(BC)=(AD)/(AC)` `(`Hệ quả định lí $Ta-let)$

`<=>(ED)/(BC)=(AC-CD)/(AC)`

Mà `ED=DC` `(cmt)`

`<=>(ED)/(BC)=(AC-ED)/(AC)`

`<=>(ED)/(BC)=(AC)/(AC)-(ED)/(AC)`

`<=>(ED)/(BC)+(ED)/(AC)=1`

`<=>ED(1/(BC)+1/(AC))=1`

`<=>1/(BC)+1/(AC)=1/(ED)`

`\underline(​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ )`

`3,`

Từ `A` kẻ đường thẳng `////CI` cắt `BC` tại `K.`

Xét `\DeltaBIC` có `AK////CI` `(\text(vẽ thêm)):`

`=>{(IB)/(IA)=(BC)/(CK)`  `(4)`

Xét `\DeltaCAK` có:

`{(CE\color(transparent)(;)\text(là tia phân giác góc)\color(transparent)(;)\hat(C)),(CE\botAK(AK////CI,CE\botCI)):}`

`=>\DeltaCAK` cân tại `C.`

`=>CA=CK`  `(5)`

Từ `(4),(5)=>(IB)/(IA)=(BC)/(AC)`  `(6)`

`\underline(​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ )`

Xét `\DeltaABC` có `CE` là đường phân giác trong  $(gt):$

`=>{(EA)/(EB)=(CA)/(CB)` `(`t/chất đường phân giác`)`

`<=>(EB)/(EA)=(BC)/(AC)`  `(7)`

Từ `(6),(7)=>(IB)/(IA)=(EB)/(EA)`

`<=>IB.EA=EB.IA`