C/m : AB² = AD.AE

Đề bài. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B,C là hai tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC. Qua A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( D ,E thuộc (O) ) sao cho tia AE nằm giữa hai tia AO, AC và AD < AE.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 + Xét $(O)$ có:

$AB$ và $AC$ là hai tiếp tuyến (gt)

→ $AB = AC$

+ Xét $ΔADC$ và ΔACE$ có:

góc $EAC$ chung

góc $ACD$ là góc tạo bởi tiếp tuyến $AC$ và dây $CD$

góc $AEC$ chắn cung $CD$

→ góc `ACD = AEC`

→ `ΔADC` đồng dạng với `ΔACE` (g.g)

→ `AD/AC = AC/AE` (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

→ `AD.AE = AC^2`

mà `AC^2 = AB^2` (cmt)

→ `AB^2 = AD.AE` (dpcm)