Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn `x+y=2`. chứng minh `x^2y^2(x^2+y^2)<=2`

`x+y=2⇔(x+y)²=4⇔x²+y²=4-2xy`

`x²y²(x²+y²)≤2`

`⇔x²y²(4-2xy)-2≤0`

`⇔-2(xy-1)[xy(xy-1)-1]≤0`

`⇔(xy-1)[xy(xy-1)-1]≥0(*)`

`xy≤[(x+y)^2]/4=1⇔xy-1≤0`

`⇔xy(xy-1)-1≤-1`

Vậy `(*)` đúng vì tích `2` số không âm là 1 số dương

Dấu `"="` xảy ra khi `x=y=1`