biết phương trình  x² + (m - 1)x - 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn (x1 + x2) x1x2 = 6. Giá trị của tham số m bằng?

Đáp án:

Ta có:

`x^{2}+(m-1).x-3=0`

`a=1;b=-1+m;c=-3`

Ta có:

`\Delta=b^{2}-4ac`

`=(-1+m)^{2}-4.1.(-3)`

`=m^{2}-2m+1-(-12)`

`=m^{2}-2m+13`

Để phương trình có `2` nghiệm `x_{1};x_{2}` thì `\Delta\ge0`

`<=>m^{2}-2m+13\ge0`

`<=>m^{2}-2.m.1+1^{2}+12\ge0`

`<=>(m-1)^{2}+12\ge0`

Ta có:

`(m-1)^{2}\ge0AAm\inRR`

`->(m-1)^{2}+12\ge12>0AAm`

 Vì `\Delta\ge0AAm` `->` Phương trình đã cho có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}`

Vậy với mọi giá trị  của `m` thì  phương trình đã cho có `2` nghiệm `x_{1};x_{2}`

Ta có:

`(x_{1}+x_{2}).x_{1}x_{2}=6` $(*)$

Theo `Vi-ét:`

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-(m-1)}{1}=1-m\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3\\ \end{cases}$

`+)` Thay `x_{1}+x_{2}=1-m;x_{1}.x_{2}=-3` vào $(*)$ ta được:

`(1-m).(-3)=6`

`<=>1-m=-2`

`<=>m=3`

Vậy `m=3` thì phương trình đã cho có `2` nghiệm`x_{1};x_{2}` thoả mãn hệ thức `(x_{1}+x_{2}).x_{1}x_{2}=6`