Tìm các số nguyên x, y biết: `25-y^2=8(x-2023)^2`

Đặt `25-y^2=8(x-2023)^2=A`

`+)` Từ `A` ta có: `8(x-2023)^2 ge 0=>25-y^2ge0(y in N)`

`=>y in {0;1;2;3;4;5}(1)`

`+)` Xét thấy `8(x-2023)^2 \vdots 8 =>25-y^2 \vdots 8(2)`

từ `(1)` và `(2)->y in {1;3;5}`

`TH1:y=1=>8(x-2023)^2=25-1^2`

`=>(x-2023)^2=3`

`=>x-2023=>x in {\sqrt3 +2023 ; -\sqrt{3}+2023}` (không thỏa mãn)

`TH2:y=3=>8(x-2023)^2=25-3^2`

`=>(x-2023)^2=2`

`=>x in {\sqrt{2}+2023 ; -\sqrt{2}+2023}` (không thỏa mãn)

`TH3:y=5=>8(x-2023)^2=25-5^2`

`=>x-2023=0`

`=>x=2023`

Vậy các giá trị thỏa mãn của `x;y` là : $\left \{ {{y=5} \atop {x=2023}} \right.$