Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, góc C< góc B < 90* , M là điểm nằm giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng minh: a) AB + HB < AC + HC b) AM < AB < AN

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) \Delta ABC, \widehat{C} < \widehat{B}, AB$ đối diện $\widehat{C}, AC$ đối diện $\widehat{B}$

$\Rightarrow AB < AC (1)$

$AH$ là đường vuông góc kẻ từ $A$ xuống $BC$

$AB$ là một đường xiên kẻ từ $A$ xuống $BC$, có hình chiếu trên $BC$ là $BH$

$AC$ là một đường xiên kẻ từ $A$ xuống $BC$, có hình chiếu trên $BC $ là $CH$

Mà $AB< AC \Rightarrow BH< CH (2)$

Cộng vế với vế của $(1)$ và $(2)$ ta được:

$AB+BH< AC+CH$

$b) M $ là điểm nằm giữa $H$ và $B$

$\Rightarrow MH < BH $

$N$ nằm ngoài đoạn $BC$

$\Rightarrow NH > BH$

Mà $MH < BH $

$\Rightarrow MH < BH  < NH$

Có $MH,BH,NH$ lần lượt là hình chiếu của $AM, AB, AN$ trên $BC$

$\Rightarrow AM< AB< AN.$