Từ điểm `A` nằm ngoài đường tròn `(O)`, kẻ các tiếp tuyến `AB, AC` với đường tròn. Kẻ dây `CD` song song với `AB.E` là giao của `AD` với đường tròn ,`M` là giao của `AB` với `CE`. Chứng minh `M` là trung điểm `AB`

Xét `\Delta MBE` và `\Delta MCB` có:

`\hat{BME}=\hat{CMB}`

`\hat{MBE}=\hat{MCB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BE}`

`=>\Delta MBE`$\backsim$`\Delta MCB` (g-g)

`=>{MB}/{MC}={ME}/{MB}`

`=>MB^2=ME.MC` `(1)`

$\\$

Vì `CD`//$AB$ (gt)

`=>\hat{MAE}=\hat{CDE}` (hai góc so le trong)

Mà `\hat{CDE}=\hat{MCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CE}`

`=>\hat{MAE}=\hat{MCA}`

$\\$

Xét `\Delta MAE` và `\Delta MCA` có:

`\hat{AME}=\hat{CMA}`

`\hat{MAE}=\hat{MCA}` (c/m trên)

`=>\Delta MAE`$\backsim$`\Delta MCA` (g-g)

`=>{MA}/{MC}={ME}/{MA}`

`=>MA^2=ME.MC` `(2)`

Từ `(1);(2)=>MA=MB`

`=>M` là trung điểm `AB` (đpcm)