Giải giúp em với ạ:(((

Đáp án:

`a)` `(AC;(SBC))≈25,1°`

`b)` `(AC;(SDC))≈48,09°`

Giải thích các bước giải:

`AB=a; AD=BC=2a;SA=3a`

`a)` Vì `SA` vuông góc với đáy

`=>SA`$\perp BC;SA\perp AB;SA\perp AD$

Mà $BC\perp AB$ `(ABCD` là hình chữ nhật)

`=>BC`$\perp (SAB)$ $(1)$

Trong `mp(SAB)` vẽ $AH\perp SB$ tại $H$ $(2)$

`(1)=>BC`$\perp AH\quad (3)$

Từ `(2);(3)=>AH`$\perp (SBC)$

`=>H` là hình chiếu của `A` lên `(SBC)`

Vì `C\in (SBC)=>C` là hình chiếu của `C` lên `(SBC)`

`=>HC` là hình chiếu của `AC` lên `(SBC)`

`=>(AC;(SBC))=(AC;HC)=\hat{ACH}`

$\\$

Xét `\Delta SAB` vuông tại $A$ có $AH\perp SB$

`=>1/{AH^2}=1/{SA^2}+1/{AB^2}` (hệ thức lượng)

`=>1/{AH^2}=1/{(3a)^2}+1/{a^2}={10}/{9a^2}`

`=>AH={3a}/\sqrt{10}`

$\\$

`\Delta ABC` vuông tại $B$

`=>AC^2=AB^2+BC^2` (định lý Pytago)

`=>AC=\sqrt{a^2+(2a)^2}=a\sqrt{5}`

$\\$

Vì $AH\perp (SBC)$ và `HC\subset(SBC)`

`=>AH`$\perp HC$

`=>\Delta AHC` vuông tại $H$

`=>sin\hat{ACH}={AH}/{AC}=`$\dfrac{\dfrac{3a}{\sqrt{10}}}{a\sqrt{5}}$`=3/{5\sqrt{2}}`

`=>\hat{ACH}≈25,1°`

`=>(AC;(SBC))≈25,1°`

$\\$

`b)` Ta có:

$CD\perp AD$ `(ABCD` là hình chữ nhật)

$CD\perp SA$ (vì $SA\perp $đáy)

`=>CD`$\perp (SAD)$ $(4)$

Trong `mp(SAD)` vẽ $AK\perp SD$ tại $K$ $(5)$

`(4)=>CD`$\perp AK$ $(6)$

`(5);(6)=>AK`$\perp (SDC)$

`=>K` là hình chiếu của `A` lên `(SDC)`

Vì `C\in (SDC)=>C` là hình chiếu của `C` lên `(SDC)`

`=>KC` là hình chiếu của `AC` lên `(SDC)`

`=>(AC;(SDC))=(AC;KC)=\hat{ACK}`

$\\$

Xét `\Delta SAD` vuông tại $A$ có $AK\perp SD$

`=>1/{AK^2}=1/{SA^2}+1/{AD^2}` (hệ thức lượng)

`=>1/{AK^2}=1/{(3a)^2}+1/{(2a)^2}={13}/{36a^2}`

`=>AK={6a}/\sqrt{13}`

$\\$

Vì $AK\perp (SDC)$ và `KC\subset(SDC)`

`=>AK`$\perp KC$

`=>\Delta AKC` vuông tại $K$

`=>sin\hat{ACK}={AK}/{AC}=`$\dfrac{\dfrac{6a}{\sqrt{13}}}{a\sqrt{5}}$`=6/{\sqrt{65}}`

`=>\hat{ACK}≈48,09°`

`=>(AC;(SDC))≈48,09°`