tìm x,y sao cho : x/8 - 2/2y+3 = 7/12

Ta có: `(x)/(8)-(2)/(2y+3)=(7)/(12)`

$\rightarrow$ `(2)/(2y+3)=(x)/(8)-(7)/(12)`

$\rightarrow$ `(2)/(2y+3)=(3x-14)/(24)`

$\rightarrow$ `(2y+3)(3x-14)=48`

Vì $x; y$ $\in$ $\mathbb{Z}$

$\rightarrow$ $2y+3; 3x-14$ $\in$ $\mathbb{Z}$

$\rightarrow$ $2y+3; 3x-14$ $\in$ `Ư_{48}={+-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-8; +-12; +-16; +-24; +-48}`

Mà $2y+3$ lẻ 

$\rightarrow$ $2y+3$ $\in$ `{+-1; +-3}`

_ Với $2y+3=-3$ $\rightarrow$ $y=-3$ (thoả mãn $y$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

$\rightarrow$ $3x-14=-16$

$\rightarrow$ `x=(-2)/(3)` (loại vì $x$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

_ Với $2y+3=-1$ $\rightarrow$ $y=-2$ (thoả mãn $y$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

$\rightarrow$ $3x-14=-48$

$\rightarrow$ `=(-34)/(3)` (loại vì $x$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

_ Với $2y+3=1$ $\rightarrow$ $y=-1$ (thoả mãn $y$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

$\rightarrow$ $3x-14=48$

$\rightarrow$ `=(-32)/(3)` (loại vì $x$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

_ Với $2y+3=3$ $\rightarrow$ $y=0$ (thoả mãn $y$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

$\rightarrow$ $3x-14=16$

$\rightarrow$ `x=10` (thoả mãn $x$ $\in$ $\mathbb{Z}$)

Vậy $(x; y)=(10; 0)$