Cho PT: x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0

Tìm M để PT có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x2-x1=17

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`\Delta=(4m+1)^2 - 4.2(m-4)`

`= 16m^2 + 8m+1 - 8m + 32`

`=16m^2 +33`

Để pt có 2 nghiệm pb thì `\Delta>=0`

        `=> 16m^2+33 >=0 <=> 16m^2>=-33 <=>m^2 >= -33/16` (luôn đúng)

Áp dụng định lý Vi-ét có:  $\begin{cases} S = x_1+x_2 = -4m-1 (1)\\P=x_1x_2=2m-8 (2)\end{cases}$

Từ `(1)=> x_1 = -4m-1-x_2`, thay vào `x_2-x_1=17` có:

  `x_2 - (-4m-1-x_2)=17`

`<=>x_2+4m +1+x_2=17`

`<=>2x_2+4m = 16`

`<=> x_2+2m=8`

`<=>x_2=8-2m =>x_1 = -4m - 1 - 8 +2m =-2m-9`

Thay `x_1=-2m-9`; `x_2=8-2m` vào `(2)` ta có:

  `(-2m-9)(8-2m)=2m-8`

`<=> -16m+4m^2 - 72+18m-2m+8=0`

`<=>4m^2 -64=0`

`<=>4(m^2-16)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-4\end{array} \right.\) 

Vậy `m=+-4` là giá trị cần tìm