Giúp mình với cần gấp

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`
Ta có: `EA,FB` là các đường cao của `\triangleDEF`
`=>EA\botDF;FB\botDE`
`=>\hat{HAD}=\hat{HBD}=90^o`
`=>A,B` cùng nhìn `DH` dưới một góc vuông
`=>A,B` thuộc đường tròn đường kính `DH`
`=>4` điểm `D,A,H,B` cùng thuộc đường tròn đường kính `DH` (điều phải chứng minh)

`b)`
Ta có: `EA,FB` là các đường cao của `\triangleDEF` và cắt nhau tại `H`
`=>H` là trực tâm `\triangle DEF`
`=>DH\bot EF` (điều phải chứng minh)
`=>DK\bot EF`
`=>\hat{DKE}=90^o`
`DM` là đường kính của đường tròn `(O)`
`=>\hat{DFM}=90^o`
Xét `\triangleDKE` và `triangleDFM` có:
`\hat{DKE}=\hat{DFM}=90^o`
`\hat{DEK}=\hat{DMF}` (cùng chắn cung `DF`)
`=>\triangleDKE` $\backsim$ `triangleDFM(g-g)`
`=>{DE}/{DM}={DK}/{DF}`
`=>DE.DF=DK.DM` (điều phải chứng minh)

`c)`
Ta có:
`EA\botDF; MF\botDF=>EA////MF=>EH////MF`   `(1)`
`FB\botDE; ME\botDE=>FB////ME=>FH////ME`   `(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>` Tứ giác `HEMF` là hình bình hành
`=>HM` và `EF` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà `I` là trung điểm `EF`
`=>I` cũng là trung điểm `HM`
`=>3` điểm `H,I,M` thẳng hàng (điều phải chứng minh)

Ta có:
`O` là trung điểm `DM,I` là trung điểm `HM`
`=>OI` là đường trung bình `\triangleMDH`
`=>OI=1/2DH`
`=>2OI=DH`
Gọi `C` là trung điểm của `DH`
`=>C` là tâm đường tròn đi qua `4` điểm `D,A,H,B`
`=>CD=CA=CH=CB`
`=>DH=CD+CH=CB+CA`
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho `\triangleABC ` ta được:
`CB+CA>AB`
`=>DH>AB`
`=>2OI>AB` (điều phải chứng minh)