56
41
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
4920
6063
Đáp án:
Giải thích các bước giải: HD
Gọi $H$ là trọng tâm $ΔABC; O$ là trung điểm $AC$
$ ⇒ O$ là tâm dường tròn ngoại tiếp $ ΔAMN$ (đi qua $C$)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $AMNP$ có bán kính
nhỏ nhất thì nó nhận đường tròn $(O; OA)$
làm đường tròn lớn, $ ⇒ AC$ là đường kính mặt cầu đó
Do đó $ ∠APC = 90^{0}$ và $ OP = OA = OC = \dfrac{a}{2}$
Từ $ 2Δ $ vuông đồng dạng $CSO$ và $CAP$
dễ tính ra được $ : SC² = \dfrac{3a²}{8}$
$ ⇒ SO² = SC² - CO² = \dfrac{a²}{8}$
$ ⇒ SH² = SO² - HO² = \dfrac{a²}{24} ⇒ SH = \dfrac{a\sqrt{6}}{12}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin