tìm tất cả các số nguyên tố `p` để `2^p + p^2` cũng là số nguyên tố

$\text{→ Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{→ Ta có : p ≥ 2  ;  p $\in$ P.}$

$\text{→ Xét p = 2 ⇒ $2^p$ + p² = 2² + 2² = 8 ( loại )}$

$\text{→ Xét p = 3 ⇒ $2^p$ + p² = 2³ + 3² = 17 ( nhận )}$

$\text{→ Xét p > 3 ta có :}$

$\text{$2^p$ + p² = p² - 1 + $2^p$ + 1}$

$\text{→ Vì p $\in$ P và p > 3 nên ta có :}$

$\text{ p $\not\vdots$ 3}$

$\text{⇒ ( p² - 1 ) $\vdots$ 3.}$

$\text{ $2^p$ $\not\vdots$ 3. }$

$\text{⇒ $2^p$ + 1 $\vdots$ 3.}$

$\text{⇒ ( p² - 1 ) + ( $2^p$ + 1 ) $\vdots$ 3.}$

$\text{⇒ $2^p$ + p² $\vdots$ 3.}$

$\text{→ Vậy p = 3 để biểu thức trên thỏa mãn điều kiện.}$