cho tam giác ABC vuông cân tại A, vẽ đoạn thẳng a qua A sao cho: B và C thuộc một nửa bờ mặt phẳng có bờ A, vẽ BH,CK vuông góc với a, M là trung điểm BC cm a) AH=CK b) HK= BH + CK c) Tam giác MHK vuông cân

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACK$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{KAC}=90^o-\widehat{KAC}=\widehat{KCA}$

$\to\Delta ABH=\Delta CAK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=CK$

b.Từ câu a $\to AH=CK, AK=BH$

$\to BH+CK=AK+AH=HK$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

$\to \Delta AMB,\Delta AMC$ vuông tại $M$

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=45^o$

$\to\Delta AMB,\Delta AMC$ vuông cân tại $M$

$\to MA=MB, MA=MC$

Xét $\Delta MBH,\Delta MAK$ có:

$MB=MA$

$\widehat{MBH}=\widehat{ABH}+\widehat{ABM}=\widehat{ABH}+45^o=\widehat{KAC}+45^o=\widehat{CAM}+45^o=\widehat{KAM}$

$BH=AK$

$\to \Delta MBH=\Delta MAK(c.g.c)$

$\to MH=MK,\widehat{HMB}=\widehat{AMK}\to\widehat{HMK}=\widehat{AMH}+\widehat{AMK}=\widehat{AMH}+\widehat{HMB}=\widehat{AMB}=90^o$

$\to\Delta MHK$ vuông cân tại $M$