Giúp mik câu d vs ạ,( dùng phương pháp tích phân từng phần) để tính

Đáp án: $2ln(7)+4-\dfrac{25}{2}ln(\dfrac{7}{5})$

Giải thích các bước giải:

  $J=\displaystyle\int_{0}^{2} {x.ln(x+5)} dx$

Đặt: $\begin{cases} u=ln(x+5)\\dv=xdx \end{cases}$ → $\begin{cases} du=\dfrac{1}{x+5}\\v=\dfrac{x^2}{2} \end{cases}$

⇒ $J=\dfrac{x^2}{2}.ln(x+5)\Bigg|^2_0-\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{0}^{2} {\dfrac{x^2}{x+5}} dx$

$=\dfrac{2^2}{2}.ln(7)-\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{0}^{2} {x-5+\dfrac{25}{x+5}} dx$

$=2ln(7)-\dfrac{1}{2}(\dfrac{x^2}{2}-5x+25ln|x+5|) \Bigg|^2_0$

$=2ln(7)-\dfrac{1}{2}[\dfrac{2^2}{2}-5.2+25ln(7)-25ln(5)] $

$=2ln(7)-1+5-\dfrac{25}{2}ln(\dfrac{7}{5})=2ln(7)+4-\dfrac{25}{2}ln(\dfrac{7}{5}) $