cho phương trình: x^2-2(m+1)x+4m=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn: x1/x2+x2/x1=5/2

`x^2-2(m+1)x+4m=0`

Có : `a=1;b'=-(m+1);c=4m`

`\Delta'=(m+1)^2-4m`

`=m^2-2m+1`

`=(m-1)^2>=0AAm\inRR`

Suy ra : phương trình luôn có nghiệm `AAm\inRR` 

Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=4m \end{cases}$

Theo đề bài ra , ta có :  `{x_1}/{x_2}+{x_2}/{x_1}=5/2`

`<=>{x_1^2+x_2^2}/{x_1x_2}=5/2`

`<=>{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}/{x_1x_2}=5/2`

`<=>{[2(m+1)]^2-2.4m}/{4m}=5/2`

`<=>{4m^2+8m+4-8m}/{4m}=5/2`

`<=>{2(4m^2+4)}/{8m}={20m}/{8m}`

`=>2(4m^2+4)=20m`

`<=>8m^2-20m+8=0`

`\Delta'=(-10)^2-8.8=36>0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m_1=\dfrac{-(-10)+\sqrt{36}}{8}=2\\m_2=\dfrac{-(-10)-\sqrt{36}}{8}=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `m\in{2;1/2}`