helpppppppppppppp meeeeeeeeeeeeee cho phương trình: x^2 -2(2m+1)x +4m^2+4m=3 làm đến đâu tốt đến đó

Đáp án + Giải thích các bước giải:

1) Thay $m = -4$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$x^2 - 2(-8 + 1)x + 4(-4)^2 - 16 = 3$

$\Leftrightarrow x^2 + 14x + 64 - 16 - 3 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 14x + 45 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 5)(x + 9) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=-9\end{array} \right.\) 

Vậy với $m = -4$ thì phương trình có nghiệm là $x = -5$ và $x = -9$

2) Thay $x = 0,5$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$0,5^2 - 2(2m + 1) . 0,5 + 4m^2 + 4m = 3$
$\Leftrightarrow 0,25 - (2m + 1) + 4m^2 + 4m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow -2m - 1 + 4m^2 + 4m - 2,75 = 0$

$\Leftrightarrow 4m^2 + 2m - 3,75 = 0$

$\Leftrightarrow (2m - 1,5)(2m + 2,5) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}m=0,75\\m=-1,25\end{array} \right.\) 

Thay $m = 0,75$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$x^2 - 2(0,75 . 2 + 1)x + 4(0,75)^2 +4(0,75) = 3$

$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 5,25 - 3 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 2,25 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 4,5)(x - 0,5) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=4,5\\x=0,5\end{array} \right.\)  

Thay $m = -1,25$ vào phương trình $(1)$, ta có:

$x^2 - 2(-1,25 . 2 + 1)x + 4(-1,25)^2 +4(-1,25) = 3$

$\Leftrightarrow x^2 + 3x + 1,25 - 3 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 3x - 1,75 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3,5)(x - 0,5) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-3,5\\x=0,5\end{array} \right.\) 

Vậy với $m = 0,75$ và $m = -1,25$ thì phương trình có một nghiệm bằng $0,5$, nghiệm còn lại là $x = 4,5$ với $m = 0,75$ và $x = -3,5$ với $m = -1,25$

3) $x^2 - 2(2m + 1)x + 4m^2 + 4m = 3$
$\Leftrightarrow x^2 - 2(2m + 1)x + 4m^2 + 4m - 3 = 0(a = 1; b = -2(2m + 1); c = 4m^2 + 4m - 3)$

$\Delta = b^2 - 4ac$

$= [-2(2m + 1)]^2 - 4(4m^2 + 4m - 3)$

$= 4(4m^2 + 4m + 1) - 16m^2 - 16m + 12$

$= 16m^2 + 16m + 4 - 16m^2 - 16m + 12$
$= 16 > 0$

$\Rightarrow \Delta > 0$ với mọi giá trị của $m$

Vậy phương trình $(1)$ luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$