10A. Cho tam giác ABC có góc B nhọn và AB<AC.Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở M.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB=AN a) CMR BM=MN b)So sánh BM và MC

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABM` và `\DeltaANM` có:

`AB=AN(g t)`

`\hat{BAM}=\hat{NAM}` (Vì `AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`AM`: Cạnh chung

`=>\DeltaABM=\DeltaANM(c.g.c)`

`=>BM=NM`

Vậy `BM=MN`

b)

Ta có: `\hatB` là góc nhọn

`=>\hatB<90^o`

Mà: `\hatB=\hat{ANM}` (Vì `\DeltaABM=\DeltaANM(cmt)`)

`=>\hat{ANM}<90^o`

Mà: `\hat{ANM}+\hat{MNC}=180^o` (Kề bù)

`=>\hat{MNC}>90^o`

`=>\hat{MNC}` là góc tù

Xét `\DeltaMNC` có: `MC` là cạnh đối diện với `\hat{MNC}` tù

`=>MN<MC`

Mà: `MN=BM(cmt)`

`=>BM<MC`

Vậy `BM<MC`