cho phương trình x^2-2mx+m-4=0. tìm m để phương trinnhf có 2 nghiệmphân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1+x2=x1^2/x2+x2^2/x1

Đáp án:

`x^2-2mx+m-4=0` `(1)`

`(a=1;b=-2m; c=m-4)`

`Δ=(-2m)^2 - 4.1.(m-4)`

`=4m^2-4m+16`

Để phương trình `(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_1 , x_2` thì:

`Δ>0`

`⇔4m^2-4m+16>0`

`⇔4m^2-4m+1+15>0`

`⇔(2m)^2 -2.2m.1+1^2+15>0`

`⇔(2m-1)^2+15>0` ( luôn đúng với `AA m`)

Vậy phương trình `(1)` luôn có `2` nghiệm phân biệt với `AA m` 

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

`{(x_1+x_2=2m),(x_1x_2=m-4):}`

Theo bài ra ta có:

`x_1+x_2=(x_1^2)/(x_2)+(x_2^2)/(x_1)`

`⇔x_1+x_2=(x_1^2.x_1)/(x_1 x_2)+(x_2^2.x_2)/(x_1 x_2)`

`⇔x_1+x_2=(x_1^3+x_2^3)/(x_1 x_2)`

`⇔x_1+x_2=((x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2))/(x_1 x_2)`

`⇔2m=((2m)^3-3(m-4).2m)/(m-4)`

`⇔2m=(2m)^3-3.2m`

`⇔2m=8m^3-6m`

`⇔2m+6m-8m^3=0`

`⇔8m-8m^3=0`

`⇔8m(1-m^2)=0`

`⇔8m(1-m)(1+m)=0`

$⇔\left[\begin{matrix} 8m=0\\1-m=0\\ 1+m=0\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix} m=0(loại)\\m=1(TM)\\ m=-1(TM)\end{matrix}\right.$

Vậy ` m=1;m=-1`

`#Kiro`

Giải thích các bước giải: