Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. Chứng minh tam giác ACM = tam giác BCMCho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB.Lấy điểm M thuộc cung BC và ddiiemr N thuộc tia AM sao cho AN=BM.Kẻ dây CD song song với AM. a,CM tam giác ACM =tam giác BCM b,CM tam giác CMN vuông cân c, Tứ giác ANCD là tứ giác gì ?

(Câu a là `Delta ACN=\Delta BCM)`

`a)` `C` là điểm chính giữa cung `AB`

`=>\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BC}`

`=>AC=BC` (2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau)

Xét `\Delta ACN` và `\Delta BCM` có:

`AC=BC` (c/m trên)

`\hat{CAN}=\hat{CBM}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CM}` 

`AN=BM` (gt)

`=>\Delta ACN=\Delta BCM`(c-g-c) (đpcm)

$\\$

`b)` Vì `\Delta ACN=\Delta BCM`

`=>\hat{C_1}=\hat{C_3}`

     `CN=CM` 

`=>\Delta CMN` cân tại `C` `(1)`

Ta có:

`\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\hat{C_1}+\hat{C_2}=90°`

`=>\hat{C_3}+\hat{C_2}=90°`

`=>\hat{NCM}=90°` `(2)`

Từ `(1);(2)=>\Delta CMN` vuông cân tại `C` (đpcm)

$\\$

`c)` `CD`//$AM$

`=>\hat{ACD}=\hat{CAM}` (2 góc so le trong)

`=> \stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{CM}` (2 góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)

`\Delta CAB` có `\hat{ACB}=90°` và `AC=BC`

`=>\Delta CAB` vuông cân tại `C`

`=>\hat{CBA}=45°`

`=>1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}=45°`

`=>1/ 2 (sđ\stackrel\frown{AD}+sđ\stackrel\frown{DC})=45°`

`=>1/ 2 (sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{DC})=45°`

`=>1/ 2 sđ\stackrel\frown{DM}=45°`

`=>\hat{DAM}=45°`

$\\$

`\Delta CMN` vuông cân tại `C` (câu b)

`=>\hat{CNM}=45°`

`=>\hat{CNM}=\hat{DAM}`

Mà hai góc `\hat{CNM};\hat{DAM}` ở vị trí đồng vị

`=>AD`//$NC$

Ta lại có `CD`//$AN$ (vì $CD$//$AM)$

`=>ANCD` là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)