Cho x,y,z không âm thỏa mãn x+3z=2022, x+2y=2023. Tìm giá trị lớn nhất của P= x+y+z

Ta có:

`{(x+3z = 2022),(x+2y =2023):}`

`=> {(x = 2022-3z),(2022-3z+2y =2023):}`

`=> {(x = 2022-3z),(y =(1+3z)/2):}`

Ta có:

`P = x+y+z `

`= 2022-3z + (1+3z)/2 + z`

`= 2022 - 3z + 1/2 + 3/2z + z`

`= -1/2z + 2022,5`

Ta có: `z ≥ 0`

`=> -1/2z ≤ 0`

`=> P ≤ 2022,5`

Dấu "=" xảy ra `<=> z = 0 ; x = 2022 ; y = 0,5`

Vậy `P_(max) = 2022,5<=> z = 0 ; x = 2022 ; y = 0,5`