giải phương trình : x²-5x+7= 2x-5

Đáp án:

 `x^{2}-5x+7=\sqrt{2x-5}` `(đk: x\ge5/2)`

Ta bình phương `2` vế ta được:

`<=>(x^{2}-5x+7)^{2}=(\sqrt{2x-5})^{2}`

`=>(x^{2}-5x+7).(x^{2}-5x+7)=2x-5`

`<=>x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x^{3}+25x^{2}-35x+7x^{2}-35x+49=2x-5`

`<=>x^{4}-(5x^{3}+5x^{3})+(7x^{2}+25x^{2}+7x^{2})-(35x+35x)+49=2x-5`

`<=>x^{4}-10x^{3}+39x^{2}-70x+49-2x+5=0`

`<=>x^{4}-10x^{3}+39x^{2}-72x+54=0`

`<=>x^{4}-4x^{3}-6x^{3}+6x^{2}+24x^{2}+9x^{2}-36x-36x+54=0`

`<=>(x^{4}-4x^{3}+6x^{2})-(6x^{3}-24x^{2}+6x)+(9x^{2}-36x+54)=0`

`<=>x^{2}.(x^{2}-4x+6)-6x.(x^{2}-4x+6)+9.(x^{2}-4x+6)=0`

`<=>(x^{2}-6x+9).(x^{2}-4x+6)=0`

`<=>(x-3)^{2}.(x^{2}-2.x.2+2^{2}+2)=0`

`<=>(x-3)^{2}.[(x-2)^{2}+2]=0`

Ta có;
`(x-2)^{2}\ge0AAx=> (x-2)^{2}+2\ge2>0AAx`

`=>(x-3)^{2}=0`

`<=>x-3=0`

`<=>x=3(tmđk)`

Vậy `S={3}`